Перколяционная модель консолидации слоев армированных термопластов
Введение. Высокопрочные изделия из армированных термопластов получают путем пултрузии, намотки, укладки, прессования. Прочность связи слоев, лент или стренг в этих процессах обеспечивается за счет их сплавления (консолидации). Для оптимизации условий формообразования изделий необходима модель, адекватно описывающая зависимость прочности связи слоев, лент или стренг от параметров процесса, поэтому исследованию механизма и режимов консолидации в последние годы уделяется большое внимание.
Согласно теории аутогезии [1] связь слоев термопластичного полимера обеспечивается за счет взаимной диффузии молекул при температурах, превышающих температуру плавления. Для взаимной диффузии молекул необходим близкий контакт слоев, который достигается в результате вязкого течения [2]. Указанные обстоятельства послужили основой для разработки двух моделей, наиболее распространенных в теории консолидации — диффузионной и деформационной. В данной работе излагается новый подход, основанный на предположении о том, что степень аутогезионной связи слоев армированных термопластов определяется глубиной затекания (перколяции) частиц полимера из одного слоя в другой.
Модель. Пусть плоские в среднем (по крайней мере на участках, соизмеримых с размерами участков контакта) поверхности слоев имеют неровности, описываемые статически однородным нормальным случайным полем ζ(x, y) (рис.1). Начало отсчета по координате z совмещено со средней линией профиля, т. е. <ζ(x, y)> = 0. Здесь и далее <…> — оператор математического ожидания.
Связь параметров распределения относительной ширины впадин и выступов, в частности, их средних значений и как функции z (см. рис.1) с функцией распределения случайного поля ζ(x, y) известна из литературы [3]: = F(u); = Q(u). Здесь F(u) — функция нормированного распределения величины ζ(x, y); Q(u) = 1 — F(u); u — относительная координата z: z = hu; (h — характерный размер, например высота неровностей).
Под действием давления po происходит затекание расплава полимера во впадины контактирующего с ним слоя. Предположим, что течение полимерного расплава подчиняется степенному закону τ=μ·ýn, где τ – касательные напряжения; ý – скорость сдвига; μ — коэффициент консистенции; n – параметр среды. Примем зависимость коэффициента консистенции μ от термодинамической температуры Т в форме закона Аррениуса:
где μo –константа; E – энергия активации вязкого течения; R – универсальная газовая постоянная.
Средняя скорость dz/dt проникновения полимера связана с градиентом давления уравнением перколяции (см., например, [4]):
где P(z) – относительная площадь сечения впадин, которые заполняются полимером; Kz(z) – коэффициент проницаемости слоя в направлении z; p(z) – среднее давление на участках, заполняемых полимером; μ, – параметры закона течения полимерного расплава (s = 1/n).
В соответствии с капиллярной теорией затекания нелинейно-вязкой жидкости в пористый слой коэффициент проницаемости выражается через относительные размеры выступов и впадин соотношением:
где h – высота неровностей; C – константа Козени; , — относительные размеры впадин и выступов как параметры распределения случайного поля ζ(x, y).
Величины P(z) и p(z) также зависят от параметров распределения размеров выступов и впадин, связанных в свою очередь с законом распределения случайного поля ζ(x, y), а именно: P(z)=; p(z)=p0;
Относительная глубина затекания расплава u характеризует степень консолидации. При нормальном распределении случайного поля неровностей ζ(x, y) наибольшая относительная глубина впадин может быть принята равной 3. Долю от этой величины обозначим степень консолидации c.
Подставим в уравнение (1) коэффициент проницаемости согласно формуле (2) и запишем величины, входящие в это уравнение, как функции z. Затем, разделяя переменные, проинтегрируем полученное уравнение. В результате получим следующее соотношение между степенью консолидации с*, температурой Т, приложенным давлением po и продолжительностью его действия t*:
С другой стороны,
при этом fc(t*) = f(c*).
Выражение (3) связывает степень консолидации c* со всеми основными параметрами процесса – давлением, температурой (через показатели вязкости расплава) и временем. Учитывается и изменение данных параметров в процессе консолидации. Для определения режимов, обеспечивающих достижение заданной степени консолидации c*, необходимо вычислить значение функции f(c*) по формуле (4), а затем, используя уравнение (3), определить оптимальные параметры процесса.
Экспериментальная проверка
Адекватность модели проверяли, измеряя прочность связи сплавленных между собой однонаправленно армированных лент. Ленты шириной 10±2 мм получали в результате пултрузионной пропитки стеклоровинга РБТ 13-2400 (30 % мас.) расплавами термопластичных полимеров — полиамида-6 (ПА-6) вторичного, полипропилена (ПП) марки каплен и полиэтилена низкого давления (ПЭНД). Варьировали температуру, давление и продолжительность консолидации.
Параметры закона течения полимерных расплавов определяли по методу сжатия дисков между плоскопараллельными плитами [5].Значения параметров вязкого течения расплавов и параметров процесса сплавления лент приведены в таблице.
Таблица 1:Параметры закона течения матричных полимеров и диапазон режимов консолидации лент
Матричный полимер | μo, Па∙сn | n | E, кДж/моль | рo, кПа | Т, ˚С | t*, c |
ПА-6 | 7,1∙10-5 | 0,56 | 75,4 | 53-278 | 230-300 | 5-25 |
ПЭНД | 7,6∙10-2 | 0,56 | 37,8 | 53-278 | 150-200 | 5-20 |
ПП | 0,45 | 0,56 | 40,0 | 23-390 | 160-240 | 5-20 |
Прочность связи лент оценивали по среднему напряжению межслойного сдвига τ`, соответствующему разрушающему усилию. Степень консолидации c* сплавленных между собой лент определяли как отношение τ` к максимальному значению прочности τ*, соответствующему максимально достижимой прочности связи, для которой c* = 1.
На рис.2 показаны экспериментальные и рассчитанные по формулам (3) и (4) значения степени консолидации и функции fc(t*) для различных матричных полимеров. Среднее квадратическое отклонение экспериментальных значений степени консолидации от расчетных менее 7%. Установлено также, что степень консолидации практически линейно зависит от логарифма функции fc(t*), т.е. от значения интеграла в правой части уравнения (3), содержащего все основные параметры процесса консолидации. Коэффициент корреляции между этими величинами равен 0,85, что свидетельствует о достаточно тесной статистической связи.
Выводы:
Предложена перколяционная модель консолидации слоев армированных термопластов. Результаты эксперимента подтверждают ее адекватность.
Модель может быть использована для определения оптимальных условий консолидации слоев, лент и стренг при изготовлении изделий путем пултрузии, намотки и укладки роликом.
Автор: О.И. Карпович, кандидат технических наук, доцент
Источник: УДК 678.073:678.027.9